حل -2x^2+8x-3geq0

$$- 2 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \geq 0$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في -2x^{2}+8x-3 موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$2x^{2}-8x+3\leq 0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و-8 بـ b و3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) وx-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 وx-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0 وx-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left[-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$