حل -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 49 مع 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

اقسم -7+\sqrt{97} على -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{97} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

اقسم -7-\sqrt{97} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم 7 على -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

اقسم -\frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

اجمع 3 مع \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

أضف \frac{7}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$