حل -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

اجمع 16 مع 4 لتحصل على 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=5 b=-2$$

إعادة كتابة -x^{2}+3x+10 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

اطرح -4 من 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 36 مع 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±14}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

اقسم 8 على -4.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-6±14}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

اقسم -20 على -4.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

اطرح 16 من -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

اقسم -20 على -2.

$$x^{2}-3x=10$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

اجمع 10 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-2$$