حل -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 25 مع 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

اقسم -5+\sqrt{65} على -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{65} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

اقسم -5-\sqrt{65} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

اقسم 5 على -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

اقسم -5 على -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

اقسم -\frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

اجمع \frac{5}{2} مع \frac{25}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

أضف \frac{5}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$