حل -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

تحليل العوامل

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}+13x-12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=12 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+13x-12 ك \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 676 مع -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-26±22}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -26 مع 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

اقسم -4 على -4.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-26±22}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

اقسم -48 على -4.

$$x=12$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و12 بـ x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

تقييم

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$