حل -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

تحليل العوامل

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}+x+30. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=6 b=-5$$

إعادة كتابة -x^{2}+x+30 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 4 مع 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±22}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

اقسم 20 على -4.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{-2±22}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

اقسم -24 على -4.

$$x=6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -5 بـ x_{1} و6 بـ x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

تقدير القيمة

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$