حل -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

تحليل العوامل

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -2x^{2}+ax+bx+7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$-1,14 -2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=14 b=-1$$

إعادة كتابة -2x^{2}+13x+7 ك \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

تحليل 2x في -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 169 مع 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±15}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±15}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

اقسم -28 على -4.

$$x=7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{2} بـ x_{1} و7 بـ x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في -2 و2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

تقييم

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$