حل -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

حل مسائل x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -2x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=16 b=-3$$

إعادة كتابة -2x^{2}+13x+24 ك \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+8=0 و 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 169 مع 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±19}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±19}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

اقسم -32 على -4.

$$x=8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

اطرح 24 من طرفي المعادلة.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

ناتج طرح 24 من نفسه يساوي 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

اقسم 13 على -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

اقسم -24 على -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

اقسم -\frac{13}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

اجمع 12 مع \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

أضف \frac{13}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$