حل -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في -2x^{2}+12x-14 موجباً. بما أن -1 هو <0، تم تغيير اتجاه التباين.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و-12 بـ b و14 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\left(\sqrt{2}+3\right) وx-\left(3-\sqrt{2}\right) علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\left(\sqrt{2}+3\right) موجبة والقيمة x-\left(3-\sqrt{2}\right) سالبة.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\left(3-\sqrt{2}\right) موجبة والقيمة x-\left(\sqrt{2}+3\right) سالبة.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$