حل -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

حل مسائل a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 4a^{2} لكلا الجانبين.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

اجمع -2a^{2} مع 4a^{2} لتحصل على 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

مربع -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

حل المعادلة a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

اقسم 2+2\sqrt{7} على 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

اقسم 2-2\sqrt{7} على 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 4a^{2} لكلا الجانبين.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

اجمع -2a^{2} مع 4a^{2} لتحصل على 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$2a^{2}-2a=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{3}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

عامل a^{2}-a+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$