حل -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 27x لكلا الجانبين.

$$-18x^{2}+27x=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -18x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 27.

$$a=24 b=3$$

إعادة كتابة -18x^{2}+27x-4 ك \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

تحليل -6x في -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-4=0 و -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 27x لكلا الجانبين.

$$-18x^{2}+27x=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -18 وعن b بالقيمة 27 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

مربع 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب -4 في -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب 72 في -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

اجمع 729 مع -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

اضرب 2 في -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

حل المعادلة x=\frac{-27±21}{-36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -27 مع 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-27±21}{-36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

اختزل الكسر \frac{-48}{-36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 27x لكلا الجانبين.

$$-18x^{2}+27x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

القسمة على -18 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

اختزل الكسر \frac{27}{-18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 9 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

اختزل الكسر \frac{4}{-18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

اجمع -\frac{2}{9} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$