حل -18a^2-34a-4=0

$$- 18 a ^ { 2 } - 34 a - 4 = 0$$

حل مسائل a

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}\approx -0.126060008$$

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}\approx -1.762828881$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -18 وعن b بالقيمة -34 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

مربع -34.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب -4 في -18.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب 72 في -4.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-288}}{2\left(-18\right)}$$

اجمع 1156 مع -288.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{868}}{2\left(-18\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 868.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

مقابل -34 هو 34.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب 2 في -18.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36}$$

حل المعادلة a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 34 مع 2\sqrt{217}.

$$a=\frac{2\sqrt{217}+34}{-36}$$

اقسم 34+2\sqrt{217} على -36.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$

حل المعادلة a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{217} من 34.

$$a=\frac{34-2\sqrt{217}}{-36}$$

اقسم 34-2\sqrt{217} على -36.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$-18a^{2}-34a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$-18a^{2}-34a=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$-18a^{2}-34a=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -18.

$$\frac{-18a^{2}-34a}{-18}=\frac{4}{-18}$$

القسمة على -18 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -18.

$$a^{2}+\left(-\frac{34}{-18}\right)a=\frac{4}{-18}$$

اختزل الكسر \frac{-34}{-18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=\frac{4}{-18}$$

اختزل الكسر \frac{4}{-18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=-\frac{2}{9}$$

اقسم \frac{17}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{17}{18}، ثم اجمع مربع \frac{17}{18} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

تربيع \frac{17}{18} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=-\frac{2}{9}+\frac{289}{324}$$

اجمع -\frac{2}{9} مع \frac{289}{324} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=\frac{217}{324}$$

عامل a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{217}{324}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{324}}$$

تبسيط.

$$a+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{217}}{18} a+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{217}}{18}$$

اطرح \frac{17}{18} من طرفي المعادلة.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$