حل -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

تحليل العوامل

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

خطوات الحل

تحليل 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

ضع في الحسبان -3a^{2}-17a+28. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -3a^{2}+pa+qa+28. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -17.

$$p=4 q=-21$$

إعادة كتابة -3a^{2}-17a+28 ك \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

قم بتحليل ال-a في أول و-7 في المجموعة الثانية.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3a-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

مربع -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب -4 في -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب 72 في 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

اجمع 10404 مع 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

مقابل -102 هو 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

اضرب 2 في -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

حل المعادلة a=\frac{102±150}{-36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 102 مع 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

اقسم 252 على -36.

$$a=-7$$

حل المعادلة a=\frac{102±150}{-36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 150 من 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

اختزل الكسر \frac{-48}{-36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$a=\frac{4}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -7 بـ x_{1} و\frac{4}{3} بـ x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من a بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في -18 و3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

تقييم

$$168-102a-18a^{2}$$