حل -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

تحليل العوامل

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

ضع في الحسبان -4t^{2}+24t-27. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -4t^{2}+at+bt-27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 24.

$$a=18 b=6$$

إعادة كتابة -4t^{2}+24t-27 ك \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

قم بتحليل ال-2t في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2t-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب -4 في -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 64 في -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

اجمع 9216 مع -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 2 في -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

حل المعادلة t=\frac{-96±48}{-32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -96 مع 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

اختزل الكسر \frac{-48}{-32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$t=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-96±48}{-32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 48 من -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

اختزل الكسر \frac{-144}{-32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$t=\frac{9}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و\frac{9}{2} بـ x_{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من t بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

اطرح \frac{9}{2} من t بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

اضرب \frac{-2t+3}{-2} في \frac{-2t+9}{-2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

اضرب -2 في -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في -16 و4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

تقييم

$$-16t^{2}+96t-108$$