حل -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

حل مسائل t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -16 وعن b بالقيمة 92 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب -4 في -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 64 في 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

اجمع 8464 مع 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 2 في -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

حل المعادلة t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -92 مع 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

اقسم -92+4\sqrt{609} على -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

حل المعادلة t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{609} من -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

اقسم -92-4\sqrt{609} على -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

القسمة على -16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{92}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

اقسم -\frac{23}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{23}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{23}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{23}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

اجمع \frac{5}{4} مع \frac{529}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

عامل t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

أضف \frac{23}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$