حل -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

حل مسائل t

$$t=1$$

$$t=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 128 من الطرفين.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

اطرح 128 من 80 لتحصل على -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -t^{2}+at+bt-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=3 b=1$$

إعادة كتابة -t^{2}+4t-3 ك \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

تحليل -t في -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-3=0 و -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

اطرح 128 من طرفي المعادلة.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

ناتج طرح 128 من نفسه يساوي 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

اطرح 128 من 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -16 وعن b بالقيمة 64 وعن c بالقيمة -48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب -4 في -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 64 في -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

اجمع 4096 مع -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 2 في -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

حل المعادلة t=\frac{-64±32}{-32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -64 مع 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

اقسم -32 على -32.

$$t=1$$

حل المعادلة t=\frac{-64±32}{-32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 32 من -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

اقسم -96 على -32.

$$t=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=1 t=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

اطرح 80 من طرفي المعادلة.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

ناتج طرح 80 من نفسه يساوي 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

اطرح 80 من 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

قسمة طرفي المعادلة على -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

القسمة على -16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

اقسم 64 على -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

اقسم 48 على -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

اجمع -3 مع 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

عامل t^{2}-4t+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$t-2=1 t-2=-1$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$t=3 t=1$$