حل -16=2x(2-x)

$$- 16 = 2 x ( 2 - x )$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في 2-x.

$$-16=4x-2x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x-2x^{2}=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$4x-2x^{2}+16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+4x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 16 مع 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-4±12}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±12}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

اقسم 8 على -4.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±12}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

اقسم -16 على -4.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في 2-x.

$$-16=4x-2x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x-2x^{2}=-16$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-2}$$

اقسم -16 على -2.

$$x^{2}-2x=8$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

اجمع 8 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-1=3 x-1=-3$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-2$$