حل -15t^2-9t+45=0

$$- 15 t ^ { 2 } - 9 t + 45 = 0$$

حل مسائل t

$$t = \frac{\sqrt{309} - 3}{10} \approx 1.457839583$$

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}\approx -2.057839583$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -15 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

مربع -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

اضرب -4 في -15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+60\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

اضرب 60 في 45.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2700}}{2\left(-15\right)}$$

اجمع 81 مع 2700.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2781}}{2\left(-15\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2781.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

مقابل -9 هو 9.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

اضرب 2 في -15.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}$$

حل المعادلة t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 3\sqrt{309}.

$$t=\frac{3\sqrt{309}+9}{-30}$$

اقسم 9+3\sqrt{309} على -30.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$

حل المعادلة t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{309} من 9.

$$t=\frac{9-3\sqrt{309}}{-30}$$

اقسم 9-3\sqrt{309} على -30.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

اطرح 45 من طرفي المعادلة.

$$-15t^{2}-9t+45-45=-45$$

ناتج طرح 45 من نفسه يساوي 0.

$$-15t^{2}-9t=-45$$

قسمة طرفي المعادلة على -15.

$$\frac{-15t^{2}-9t}{-15}=-\frac{45}{-15}$$

القسمة على -15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -15.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-15}\right)t=-\frac{45}{-15}$$

اختزل الكسر \frac{-9}{-15} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=-\frac{45}{-15}$$

اقسم -45 على -15.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=3$$

اقسم \frac{3}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{10}، ثم اجمع مربع \frac{3}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=3+\frac{9}{100}$$

اجمع 3 مع \frac{9}{100}.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{309}{100}$$

عامل t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{309}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{100}}$$

تبسيط.

$$t+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{309}}{10} t+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{309}}{10}$$

اطرح \frac{3}{10} من طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$