حل -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

تحليل العوامل

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

ضع في الحسبان -2x^{2}+19x-9. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -2x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 19.

$$a=18 b=1$$

إعادة كتابة -2x^{2}+19x-9 ك \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

مربع 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

اضرب -4 في -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

اضرب 56 في -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

اجمع 17689 مع -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

اضرب 2 في -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

حل المعادلة x=\frac{-133±119}{-28} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -133 مع 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{-28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-133±119}{-28} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 119 من -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

اقسم -252 على -28.

$$x=9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{2} بـ x_{1} و9 بـ x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في -14 و2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

تقييم

$$-14x^{2}+133x-63$$