حل -128(1+x)+128(1+x)^2=608

$$- 128 ( 1 + x ) + 128 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 608$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5}-\frac{1}{2}\approx 1.736067977$$

$$x=-\sqrt{5}-\frac{1}{2}\approx -2.736067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -128 في 1+x.

$$-128-128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$-128-128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 128 في 1+2x+x^{2}.

$$-128-128x+128+256x+128x^{2}=608$$

اجمع -128 مع 128 لتحصل على 0.

$$-128x+256x+128x^{2}=608$$

اجمع -128x مع 256x لتحصل على 128x.

$$128x+128x^{2}=608$$

اطرح 608 من الطرفين.

$$128x+128x^{2}-608=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$128x^{2}+128x-608=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 128 وعن b بالقيمة 128 وعن c بالقيمة -608 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-128±\sqrt{128^{2}-4\times 128\left(-608\right)}}{2\times 128}$$

مربع 128.

$$x=\frac{-128±\sqrt{16384-4\times 128\left(-608\right)}}{2\times 128}$$

اضرب -4 في 128.

$$x=\frac{-128±\sqrt{16384-512\left(-608\right)}}{2\times 128}$$

اضرب -512 في -608.

$$x=\frac{-128±\sqrt{16384+311296}}{2\times 128}$$

اجمع 16384 مع 311296.

$$x=\frac{-128±\sqrt{327680}}{2\times 128}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 327680.

$$x=\frac{-128±256\sqrt{5}}{2\times 128}$$

اضرب 2 في 128.

$$x=\frac{-128±256\sqrt{5}}{256}$$

حل المعادلة x=\frac{-128±256\sqrt{5}}{256} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -128 مع 256\sqrt{5}.

$$x=\frac{256\sqrt{5}-128}{256}$$

اقسم -128+256\sqrt{5} على 256.

$$x=\sqrt{5}-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-128±256\sqrt{5}}{256} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 256\sqrt{5} من -128.

$$x=\frac{-256\sqrt{5}-128}{256}$$

اقسم -128-256\sqrt{5} على 256.

$$x=-\sqrt{5}-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -128 في 1+x.

$$-128-128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$-128-128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 128 في 1+2x+x^{2}.

$$-128-128x+128+256x+128x^{2}=608$$

اجمع -128 مع 128 لتحصل على 0.

$$-128x+256x+128x^{2}=608$$

اجمع -128x مع 256x لتحصل على 128x.

$$128x+128x^{2}=608$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+128x=608$$

قسمة طرفي المعادلة على 128.

$$\frac{128x^{2}+128x}{128}=\frac{608}{128}$$

القسمة على 128 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 128.

$$x^{2}+\frac{128}{128}x=\frac{608}{128}$$

اقسم 128 على 128.

$$x^{2}+x=\frac{608}{128}$$

اختزل الكسر \frac{608}{128} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 32 وشطبه.

$$x^{2}+x=\frac{19}{4}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19+1}{4}$$

اجمع \frac{19}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{5} x+\frac{1}{2}=-\sqrt{5}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-\frac{1}{2}$$