حل -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

تحليل العوامل

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

ضع في الحسبان -4x^{2}+12x-9. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -4x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=6 b=6$$

إعادة كتابة -4x^{2}+12x-9 ك \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

قم بتحليل ال-2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

مربع 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب 48 في -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

اجمع 1296 مع -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

اضرب 2 في -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

اضرب \frac{-2x+3}{-2} في \frac{-2x+3}{-2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

اضرب -2 في -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في -12 و4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

تقييم

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$