حل -12x^2+1200x-28800

$$- 12 x ^ { 2 } + 1200 x - 28800$$

تحليل العوامل

$$12\left(40-x\right)\left(x-60\right)$$

خطوات الحل

تحليل 12.

$$12\left(-x^{2}+100x-2400\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}+100x-2400. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx-2400. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=100 ab=-\left(-2400\right)=2400$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 2400.

$$1,2400 2,1200 3,800 4,600 5,480 6,400 8,300 10,240 12,200 15,160 16,150 20,120 24,100 25,96 30,80 32,75 40,60 48,50$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+2400=2401 2+1200=1202 3+800=803 4+600=604 5+480=485 6+400=406 8+300=308 10+240=250 12+200=212 15+160=175 16+150=166 20+120=140 24+100=124 25+96=121 30+80=110 32+75=107 40+60=100 48+50=98$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 100.

$$a=60 b=40$$

إعادة كتابة -x^{2}+100x-2400 ك \left(-x^{2}+60x\right)+\left(40x-2400\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(40x-2400\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و40 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-60\right)+40\left(x-60\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-60 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-60\right)\left(-x+40\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$12\left(x-60\right)\left(-x+40\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+1200x-28800=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-12\right)\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

مربع 1200.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-12\right)\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+48\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب 48 في -28800.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1382400}}{2\left(-12\right)}$$

اجمع 1440000 مع -1382400.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{57600}}{2\left(-12\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 57600.

$$x=\frac{-1200±240}{2\left(-12\right)}$$

اضرب 2 في -12.

$$x=\frac{-1200±240}{-24}$$

حل المعادلة x=\frac{-1200±240}{-24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1200 مع 240.

$$x=-\frac{960}{-24}$$

اقسم -960 على -24.

$$x=40$$

حل المعادلة x=\frac{-1200±240}{-24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 240 من -1200.

$$x=-\frac{1440}{-24}$$

اقسم -1440 على -24.

$$x=60$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 40 بـ x_{1} و60 بـ x_{2}.

$$-12x^{2}+1200x-28800=-12\left(x-40\right)\left(x-60\right)$$

تقييم

$$12\left(40-x\right)\left(x-60\right)$$