حل -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

تقييم

$$5x^{2}+7x-16$$

خطوات الحل

اجمع -x مع 8x لتحصل على 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

اجمع -10x^{2} مع 15x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

اطرح 9 من -7 لتحصل على -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

تحليل العوامل

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع -x مع 8x لتحصل على 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

اجمع -10x^{2} مع 15x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

اطرح 9 من -7 لتحصل على -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

اجمع 49 مع 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{41} من -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} بـ x_{1} و\frac{-7-3\sqrt{41}}{10} بـ x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$