حل -10x^2+400x+45000

$$- 10 x ^ { 2 } + 400 x + 45000$$

تحليل العوامل

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$

خطوات الحل

تحليل 10.

$$10\left(-x^{2}+40x+4500\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}+40x+4500. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+4500. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=40 ab=-4500=-4500$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4500.

$$-1,4500 -2,2250 -3,1500 -4,1125 -5,900 -6,750 -9,500 -10,450 -12,375 -15,300 -18,250 -20,225 -25,180 -30,150 -36,125 -45,100 -50,90 -60,75$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+4500=4499 -2+2250=2248 -3+1500=1497 -4+1125=1121 -5+900=895 -6+750=744 -9+500=491 -10+450=440 -12+375=363 -15+300=285 -18+250=232 -20+225=205 -25+180=155 -30+150=120 -36+125=89 -45+100=55 -50+90=40 -60+75=15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 40.

$$a=90 b=-50$$

إعادة كتابة -x^{2}+40x+4500 ك \left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-50 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-90\right)-50\left(x-90\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-90 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$10\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+400x+45000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في 45000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+1800000}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 160000 مع 1800000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{1960000}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1960000.

$$x=\frac{-400±1400}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{-400±1400}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{-400±1400}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -400 مع 1400.

$$x=\frac{1000}{-20}$$

اقسم 1000 على -20.

$$x=-50$$

حل المعادلة x=\frac{-400±1400}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1400 من -400.

$$x=-\frac{1800}{-20}$$

اقسم -1800 على -20.

$$x=90$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -50 بـ x_{1} و90 بـ x_{2}.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-90\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x+50\right)\left(x-90\right)$$

تقييم

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$