حل -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لمعرفة مقابل x-1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

اجمع -x مع -2x لتحصل على -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

اجمع 1 مع 1 لتحصل على 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-3 بـ b و2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±1}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=2 x=1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-2 وx-1 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-2 وx-1 سالبتان.

$$x-2<0 x-1<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<1.

$$x<1$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-2 وx-1 موجبتان.

$$x-1>0 x-2>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>2.

$$x>2$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<1\text{; }x>2$$