حل -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لمعرفة مقابل x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من -x-1 في كل عنصر من x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

اجمع -4x مع -x لتحصل على -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

اجمع -5x مع -x لتحصل على -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

اجمع -6x مع 3x لتحصل على -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

اطرح 8 من -4 لتحصل على -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

اقسم 3+i\sqrt{39} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{39} من 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

اقسم 3-i\sqrt{39} على -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لمعرفة مقابل x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من -x-1 في كل عنصر من x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

اجمع -4x مع -x لتحصل على -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

اجمع -5x مع -x لتحصل على -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

اجمع -6x مع 3x لتحصل على -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

اجمع 8 مع 4 لتحصل على 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

اقسم -3 على -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

اقسم 12 على -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

اجمع -12 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$