حل -(sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$- ( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

تقييم (complex solution)

$$2\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 0.898979486$$

خطوات الحل

احسب الجذر التربيعي لـ -1 لتحصل على i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

تحليل عوامل -2=2\left(-1\right). أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\left(-1\right)} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{-1}. حسب التعريف، الجذر التربيعي لـ -1 هو i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

تحليل عوامل -3=3\left(-1\right). أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3\left(-1\right)} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3}\sqrt{-1}. حسب التعريف، الجذر التربيعي لـ -1 هو i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

اضرب -1 في i لتحصل على -i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

لمعرفة مقابل i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\left(-i-\sqrt{2}i+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

اضرب -1 في i لتحصل على -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

احسب الجذر التربيعي لـ -1 لتحصل على i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

تحليل عوامل -2=2\left(-1\right). أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\left(-1\right)} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{-1}. حسب التعريف، الجذر التربيعي لـ -1 هو i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

اضرب -1 في i لتحصل على -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

تحليل عوامل -3=3\left(-1\right). أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3\left(-1\right)} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3}\sqrt{-1}. حسب التعريف، الجذر التربيعي لـ -1 هو i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من -i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3} في كل عنصر من i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$1-\sqrt{2}-i\sqrt{3}i+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

اضرب -i في i لتحصل على 1.

$$1-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

اجمع -\sqrt{2} مع \sqrt{2} لتحصل على 0.

$$1+\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$1+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

اطرح 2 من 1 لتحصل على -1.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

اجمع \sqrt{3} مع -\sqrt{3} لتحصل على 0.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

اجمع \sqrt{6} مع \sqrt{6} لتحصل على 2\sqrt{6}.

$$-1+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$-1+2\sqrt{6}-3$$

اطرح 3 من -1 لتحصل على -4.

$$-4+2\sqrt{6}$$

الجزء الحقيقي (complex solution)

$$2 {(\sqrt{6} - 2)} = 0.898979486$$

تقييم

$$\text{Indeterminate}$$