حل -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 35 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

اقسم 6+4\sqrt{11} على -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

حل المعادلة x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{11} من 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

اقسم 6-4\sqrt{11} على -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

اطرح 35 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

ناتج طرح 35 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

اقسم -6 على -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

اقسم -35 على -1.

$$x^{2}+6x=35$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

اجمع 35 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

تبسيط.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$