حل -x^2+x+6

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

تحليل العوامل

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=3 b=-2$$

إعادة كتابة -x^{2}+x+6 ك \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

تقييم

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$