حل -x^2+x+3=0

$$- { x }^{ 2 } +x+3 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1.302775638$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

اقسم -1+\sqrt{13} على -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{13} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

اقسم -1-\sqrt{13} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{-1}$$

اقسم -3 على -1.

$$x^{2}-x=3$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

اجمع 3 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$