حل -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

حل لـ x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2x من الطرفين.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في -x^{2}+8-2x موجباً. بما أن -1 هو <0، تم تغيير اتجاه التباين.

$$x^{2}-8+2x<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و2 بـ b و-8 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±6}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=2 x=-4$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-2 وx+4 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-2 موجبة والقيمة x+4 سالبة.

$$x-2>0 x+4<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+4 موجبة والقيمة x-2 سالبة.

$$x+4>0 x-2<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-4,2\right)$$