حل -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$1,10 2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+10=11 2+5=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=5 b=2$$

إعادة كتابة -x^{2}+7x-10 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 49 مع -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-7±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

اقسم 7 على -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

اقسم 10 على -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

اجمع -10 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=2$$