حل -x^2+45x-200=124

$$- { x }^{ 2 } +45x-200=124$$

حل مسائل x

$$x=9$$

$$x=36$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 124 من الطرفين.

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

اطرح 124 من -200 لتحصل على -324.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-324. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=45 ab=-\left(-324\right)=324$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 45.

$$a=36 b=9$$

إعادة كتابة -x^{2}+45x-324 ك \left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-36\right)+9\left(x-36\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-36 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-36\right)\left(-x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-36=0 و -x+9=0.

$$x=36 x=9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+45x-200=124$$

اطرح 124 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+45x-200-124=124-124$$

ناتج طرح 124 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

اطرح 124 من -200.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 45 وعن c بالقيمة -324 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -324.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1296}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 2025 مع -1296.

$$x=\frac{-45±\sqrt{729}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 729.

$$x=\frac{-45±27}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-45±27}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-45±27}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -45 مع 27.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

اقسم -18 على -2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{-45±27}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من -45.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

اقسم -72 على -2.

$$x=36$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=36$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x-200=124$$

أضف 200 إلى طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+45x-200-\left(-200\right)=124-\left(-200\right)$$

ناتج طرح -200 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+45x=124-\left(-200\right)$$

اطرح -200 من 124.

$$-x^{2}+45x=324$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{324}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{324}{-1}$$

اقسم 45 على -1.

$$x^{2}-45x=\frac{324}{-1}$$

اقسم 324 على -1.

$$x^{2}-45x=-324$$

اقسم -45، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{45}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{45}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-324+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{45}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-324+\frac{2025}{4}$$

اجمع -324 مع \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{729}{4}$$

عامل x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{27}{2}$$

أضف \frac{45}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=36 x=9$$