حل -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+2x-1 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

اجمع -1 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-1=0 x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=1$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=1$$