حل -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+6x+9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

اجمع -6x مع -12x لتحصل على -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

اطرح 4 من -9 لتحصل على -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 324 مع -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

اقسم 18+4\sqrt{17} على -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

حل المعادلة x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{17} من 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

اقسم 18-4\sqrt{17} على -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+6x+9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

اجمع -6x مع -12x لتحصل على -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

اطرح 4 من -9 لتحصل على -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

إضافة 13 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-x^{2}-18x=13$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

اقسم -18 على -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

اقسم 13 على -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

اقسم 18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 9، ثم اجمع مربع 9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

مربع 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

اجمع -13 مع 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

عامل x^{2}+18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

تبسيط.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$