حل -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=16$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{5} وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة \frac{16}{5} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

اضرب \frac{4}{5} في \frac{16}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

اجمع 9 مع \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

اقسم \frac{2}{5} على -\frac{2}{5} من خلال ضرب \frac{2}{5} في مقلوب -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{17}{5} من -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

اقسم -\frac{32}{5} على -\frac{2}{5} من خلال ضرب -\frac{32}{5} في مقلوب -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=16$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

اطرح \frac{16}{5} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

ناتج طرح \frac{16}{5} من نفسه يساوي 0.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

ضرب طرفي المعادلة في -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

القسمة على -\frac{1}{5} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

اقسم 3 على -\frac{1}{5} من خلال ضرب 3 في مقلوب -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

اقسم -\frac{16}{5} على -\frac{1}{5} من خلال ضرب -\frac{16}{5} في مقلوب -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

اقسم -15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

اجمع 16 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

أضف \frac{15}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=16 x=-1$$