حل -1/3x^2+20x=252

$$- \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } +20x=252$$

حل مسائل x

$$x=18$$

$$x=42$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x=252$$

اطرح 252 من طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x-252=252-252$$

ناتج طرح 252 من نفسه يساوي 0.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x-252=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{3} وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -252 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-252\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-252\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+\frac{4}{3}\left(-252\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

اضرب \frac{4}{3} في -252.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

اجمع 400 مع -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-20±8}{-\frac{2}{3}}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±8}{-\frac{2}{3}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 8.

$$x=-\frac{12}{-\frac{2}{3}}$$

اقسم -12 على -\frac{2}{3} من خلال ضرب -12 في مقلوب -\frac{2}{3}.

$$x=18$$

حل المعادلة x=\frac{-20±8}{-\frac{2}{3}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -20.

$$x=-\frac{28}{-\frac{2}{3}}$$

اقسم -28 على -\frac{2}{3} من خلال ضرب -28 في مقلوب -\frac{2}{3}.

$$x=42$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=18 x=42$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x=252$$

ضرب طرفي المعادلة في -3.

$$\frac{-\frac{1}{3}x^{2}+20x}{-\frac{1}{3}}=\frac{252}{-\frac{1}{3}}$$

القسمة على -\frac{1}{3} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{20}{-\frac{1}{3}}x=\frac{252}{-\frac{1}{3}}$$

اقسم 20 على -\frac{1}{3} من خلال ضرب 20 في مقلوب -\frac{1}{3}.

$$x^{2}-60x=\frac{252}{-\frac{1}{3}}$$

اقسم 252 على -\frac{1}{3} من خلال ضرب 252 في مقلوب -\frac{1}{3}.

$$x^{2}-60x=-756$$

اقسم -60، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -30، ثم اجمع مربع -30 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-756+\left(-30\right)^{2}$$

مربع -30.

$$x^{2}-60x+900=-756+900$$

اجمع -756 مع 900.

$$x^{2}-60x+900=144$$

عامل x^{2}-60x+900. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-30\right)^{2}=144$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

تبسيط.

$$x-30=12 x-30=-12$$

أضف 30 إلى طرفي المعادلة.

$$x=42 x=18$$