حل -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

حل مسائل x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(3x+1\right)^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

اضرب -3 في -36 لتحصل على 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

اطرح 108 من الطرفين.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

اطرح 108 من 1 لتحصل على -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -107 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

اجمع 36 مع 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

اقسم -6+36\sqrt{3} على 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 36\sqrt{3} من -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

اقسم -6-36\sqrt{3} على 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(3x+1\right)^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

اضرب -3 في -36 لتحصل على 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

اطرح 1 من 108 لتحصل على 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

اختزل الكسر \frac{6}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

اجمع \frac{107}{9} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

تحليل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$