حل -x^2/4-3x+4=12

$$- \frac{ { x }^{ 2 } }{ 4 } -3x+4=12$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$-x^{2}-12x+16=48$$

اطرح 48 من الطرفين.

$$-x^{2}-12x+16-48=0$$

اطرح 48 من 16 لتحصل على -32.

$$-x^{2}-12x-32=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-4 b=-8$$

إعادة كتابة -x^{2}-12x-32 ك \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x-4=0 و x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$-x^{2}-12x+16=48$$

اطرح 48 من الطرفين.

$$-x^{2}-12x+16-48=0$$

اطرح 48 من 16 لتحصل على -32.

$$-x^{2}-12x-32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 144 مع -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±4}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{12±4}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4.

$$x=\frac{16}{-2}$$

اقسم 16 على -2.

$$x=-8$$

حل المعادلة x=\frac{12±4}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 12.

$$x=\frac{8}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-8 x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$-x^{2}-12x+16=48$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$-x^{2}-12x=48-16$$

اطرح 16 من 48 لتحصل على 32.

$$-x^{2}-12x=32$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{32}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{32}{-1}$$

اقسم -12 على -1.

$$x^{2}+12x=\frac{32}{-1}$$

اقسم 32 على -1.

$$x^{2}+12x=-32$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

اجمع -32 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x+6=2 x+6=-2$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=-4 x=-8$$