حل -n^2/12+11n/12=-5

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

حل مسائل n

$$n=-4$$

$$n=15$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب طرفي المعادلة في 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

إضافة 60 لكلا الجانبين.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -n^{2}+an+bn+60. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=15 b=-4$$

إعادة كتابة -n^{2}+11n+60 ك \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

قم بتحليل ال-n في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-15=0 و -n-4=0.

$$n=15 n=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

إضافة 60 لكلا الجانبين.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة 60 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 121 مع 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

حل المعادلة n=\frac{-11±19}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$n=-4$$

حل المعادلة n=\frac{-11±19}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

اقسم -30 على -2.

$$n=15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=-4 n=15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

اقسم 11 على -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

اقسم -60 على -1.

$$n^{2}-11n=60$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

اجمع 60 مع \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

عامل n^{2}-11n+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$n=15 n=-4$$