حل -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

حل مسائل k

$$k=-3$$

$$k=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

لمعرفة مقابل k^{2}+k-6، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-k^{2}-k+6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -k^{2}+ak+bk+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=2 b=-3$$

إعادة كتابة -k^{2}-k+6 ك \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

قم بتحليل الk في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -k+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -k+2=0 و k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

لمعرفة مقابل k^{2}+k-6، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-k^{2}-k+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

حل المعادلة k=\frac{1±5}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$k=-3$$

حل المعادلة k=\frac{1±5}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$k=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=-3 k=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

لمعرفة مقابل k^{2}+k-6، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-k^{2}-k+6=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-k^{2}-k=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

اقسم -1 على -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

اقسم -6 على -1.

$$k^{2}+k=6$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

اجمع 6 مع \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل k^{2}+k+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$k=2 k=-3$$