حل -2/x-3=x/x-6

$$- \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { x } { x - 6 }$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,6 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-6\right)\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x-6.

$$-\left(x-6\right)\times 2=\left(x-3\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-6 في 2.

$$-\left(2x-12\right)=\left(x-3\right)x$$

لمعرفة مقابل 2x-12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-2x+12=\left(x-3\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x.

$$-2x+12=x^{2}-3x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-2x+12-x^{2}=-3x$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$-2x+12-x^{2}+3x=0$$

اجمع -2x مع 3x لتحصل على x.

$$x+12-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+x+12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=4 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}+x+12 ك \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(-x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و -x-3=0.

$$x=4 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,6 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-6\right)\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x-6.

$$-\left(x-6\right)\times 2=\left(x-3\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-6 في 2.

$$-\left(2x-12\right)=\left(x-3\right)x$$

لمعرفة مقابل 2x-12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-2x+12=\left(x-3\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x.

$$-2x+12=x^{2}-3x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-2x+12-x^{2}=-3x$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$-2x+12-x^{2}+3x=0$$

اجمع -2x مع 3x لتحصل على x.

$$x+12-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±7}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 7.

$$x=\frac{6}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,6 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-6\right)\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x-6.

$$-\left(x-6\right)\times 2=\left(x-3\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-6 في 2.

$$-\left(2x-12\right)=\left(x-3\right)x$$

لمعرفة مقابل 2x-12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-2x+12=\left(x-3\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x.

$$-2x+12=x^{2}-3x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-2x+12-x^{2}=-3x$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$-2x+12-x^{2}+3x=0$$

اجمع -2x مع 3x لتحصل على x.

$$x+12-x^{2}=0$$

اطرح 12 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x-x^{2}=-12$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-x=-\frac{12}{-1}$$

اقسم -12 على -1.

$$x^{2}-x=12$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

اجمع 12 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-3$$