حل -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في -\frac{5}{2}، العدد العكسي لـ -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

اضرب -\frac{3}{8} في -\frac{5}{2} لتحصل على \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

اطرح \frac{15}{16} من الطرفين.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

اطرح \frac{15}{16} من \frac{1}{4} لتحصل على -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

استبدل t بـx^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و1 بـ b و-\frac{11}{16} بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

بما ان x=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم x=±\sqrt{t} لكل t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في -\frac{5}{2}، العدد العكسي لـ -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

اضرب -\frac{3}{8} في -\frac{5}{2} لتحصل على \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

اطرح \frac{15}{16} من الطرفين.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

اطرح \frac{15}{16} من \frac{1}{4} لتحصل على -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

استبدل t بـx^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و1 بـ b و-\frac{11}{16} بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

بما ان x=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم x=±\sqrt{t} لt الايجابيه.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$