حل -1/3x^2+2x+9<0.H=N

$$- \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x + 9 < 0 . H = N$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في -\frac{1}{3}x^{2}+2x+9 موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9>0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل \frac{1}{3} بـ a، و-2 بـ b و-9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}}$$

حل المعادلة x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=9 x=-3$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\frac{1}{3}\left(x-9\right)\left(x+3\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-9 وx+3 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-9 وx+3 سالبتان.

$$x-9<0 x+3<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-3.

$$x<-3$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-9 وx+3 موجبتان.

$$x+3>0 x-9>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>9.

$$x>9$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-3\text{; }x>9$$