حل -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{1}{3} في x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} في x-\frac{1}{3} وجمع الحدود المتشابهة.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل \frac{1}{3} بـ a، و\frac{5}{9} بـ b و-\frac{2}{9} بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\frac{1}{3} وx+2 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{1}{3} موجبة والقيمة x+2 سالبة.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+2 موجبة والقيمة x-\frac{1}{3} سالبة.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$