حل -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=0$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 2 من الطرفين.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

اطرح 2 من 2 لتحصل على 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

تحليل x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

اطرح 2 من 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{2} وعن b بالقيمة -\frac{3}{2} وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

مقابل -\frac{3}{2} هو \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{3}{2} مع \frac{3}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{3}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3}{2} من \frac{3}{2} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{0}{-1}$$

اقسم 0 على -1.

$$x=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

اطرح 2 من 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

ضرب طرفي المعادلة في -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

القسمة على -\frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

اقسم -\frac{3}{2} على -\frac{1}{2} من خلال ضرب -\frac{3}{2} في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

اقسم 0 على -\frac{1}{2} من خلال ضرب 0 في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=0 x=-3$$