حل -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{2} وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اجمع 1 مع 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

حل المعادلة x=\frac{1±3}{-1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

اقسم 4 على -1.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{1±3}{-1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

اقسم -2 على -1.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

ضرب طرفي المعادلة في -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

القسمة على -\frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

اقسم -1 على -\frac{1}{2} من خلال ضرب -1 في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

اقسم -4 على -\frac{1}{2} من خلال ضرب -4 في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

اجمع 8 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x+1=3 x+1=-3$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-4$$