حل (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=18$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-8 في x-9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-17x+72=90$$

اطرح 90 من الطرفين.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

اطرح 90 من 72 لتحصل على -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -17 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

مربع -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

اجمع 289 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

مقابل -17 هو 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{17±19}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 17 مع 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

اقسم 36 على 2.

$$x=18$$

حل المعادلة x=\frac{17±19}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=18 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-8 في x-9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-17x+72=90$$

اطرح 72 من الطرفين.

$$x^{2}-17x=90-72$$

اطرح 72 من 90 لتحصل على 18.

$$x^{2}-17x=18$$

اقسم -17، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{17}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{17}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{17}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

اجمع 18 مع \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

عامل x^{2}-17x+\frac{289}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

أضف \frac{17}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=18 x=-1$$