حل (x-3.5)*(x+38-2.5)=2535.75

$$(x-3.5) \times (x+38-2.5)=2535.75$$

حل مسائل x

$$x=-70$$

$$x=38$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2.5 من 38 لتحصل على 35.5.

$$\left(x-3.5\right)\left(x+35.5\right)=2535.75$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3.5 في x+35.5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+32x-124.25=2535.75$$

اطرح 2535.75 من الطرفين.

$$x^{2}+32x-124.25-2535.75=0$$

اطرح 2535.75 من -124.25 لتحصل على -2660.

$$x^{2}+32x-2660=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 32 وعن c بالقيمة -2660 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2660\right)}}{2}$$

مربع 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2660\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2660.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+10640}}{2}$$

اجمع 1024 مع 10640.

$$x=\frac{-32±\sqrt{11664}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 11664.

$$x=\frac{-32±108}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-32±108}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -32 مع 108.

$$x=\frac{76}{2}$$

اقسم 76 على 2.

$$x=38$$

حل المعادلة x=\frac{-32±108}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 108 من -32.

$$x=-\frac{140}{2}$$

اقسم -140 على 2.

$$x=-70$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=38 x=-70$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2.5 من 38 لتحصل على 35.5.

$$\left(x-3.5\right)\left(x+35.5\right)=2535.75$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3.5 في x+35.5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+32x-124.25=2535.75$$

إضافة 124.25 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+32x=2535.75+124.25$$

اجمع 2535.75 مع 124.25 لتحصل على 2660.

$$x^{2}+32x=2660$$

اقسم 32، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 16، ثم اجمع مربع 16 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+32x+16^{2}=2660+16^{2}$$

مربع 16.

$$x^{2}+32x+256=2660+256$$

اجمع 2660 مع 256.

$$x^{2}+32x+256=2916$$

عامل x^{2}+32x+256. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+16\right)^{2}=2916$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{2916}$$

تبسيط.

$$x+16=54 x+16=-54$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$x=38 x=-70$$