حل (x-15)(2x-42)=90

$$(x-15)(2x-42)=90$$

حل مسائل x

$$x=3\sqrt{6}+18\approx 25.348469228$$

$$x=18-3\sqrt{6}\approx 10.651530772$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-15 في 2x-42 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

اطرح 90 من الطرفين.

$$2x^{2}-72x+630-90=0$$

اطرح 90 من 630 لتحصل على 540.

$$2x^{2}-72x+540=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -72 وعن c بالقيمة 540 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

مربع -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 540.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}$$

اجمع 5184 مع -4320.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 864.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

مقابل -72 هو 72.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 72 مع 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}$$

اقسم 72+12\sqrt{6} على 4.

$$x=3\sqrt{6}+18$$

حل المعادلة x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{6} من 72.

$$x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}$$

اقسم 72-12\sqrt{6} على 4.

$$x=18-3\sqrt{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-15 في 2x-42 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

اطرح 630 من الطرفين.

$$2x^{2}-72x=90-630$$

اطرح 630 من 90 لتحصل على -540.

$$2x^{2}-72x=-540$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

اقسم -72 على 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{540}{2}$$

اقسم -540 على 2.

$$x^{2}-36x=-270$$

اقسم -36، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -18، ثم اجمع مربع -18 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}$$

مربع -18.

$$x^{2}-36x+324=-270+324$$

اجمع -270 مع 324.

$$x^{2}-36x+324=54$$

عامل x^{2}-36x+324. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-18\right)^{2}=54$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

تبسيط.

$$x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$